题目内容

已知平面向量和不共线，若存在非零实数x,y，使得和   

（1）若时，求x,y的值。

（2）若， 且，试求函数的表达式

 (1)y=-1,x=1或-2 ---------4分

(2)        --8分------     f(x)=8x-4x3--------------12分

练习册系列答案
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（2013•广东）设
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，关于向量
a
的分解，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量
b
和单位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命题中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
下面关于向量的结论中，
（1）|
AB
|=|
BA
|；
（2）
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
（3）若
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
；
（4）若向量
AB
平移后，起点和终点的发生变化，所以
AB
也发生变化；
（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且
OA
=2x•
OB
+3y•
OC
+4z•
OD
，则2x+3y+4z=1．
其中正确的序号为
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

下面关于向量的结论中，

(1);(2)；(3)若 ，则；

（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；

（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为     

 

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