题目内容
下面关于向量的结论中，
（1）|
|=|
|；
（2）
+
+
+
=
；
（3）若
•
=0，则
⊥
；
（4）若向量
平移后，起点和终点的发生变化，所以
也发生变化；
（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且
=2x•
+3y•
+4z•
，则2x+3y+4z=1．
其中正确的序号为
（1）|
| AB |
| BA |
（2）
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）若向量
| AB |
| AB |
（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
其中正确的序号为
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．分析：根据向量的定义，可得（1）正确而（4）不正确；根据向量的加法法则，可得（2）正确；根据向量垂直的充要条件，可得（3）正确；根据空间向量共面定理，可得（5）正确．
解答：解：根据向量的定义，可得向量
、
的大小相等且方向相反
因此有|
|=|
|成立，故（1）正确；
根据向量的加法法则，得
向量
+
+
+
=
+
+
=
+
=
，故（2）正确；
根据向量垂直的充要条件，得若
•
=0则
⊥
．故（3）正确；
根据向量的定义，向量
平移后，大小和方向都没有变化，
因此
没发生变化，故（4）不正确；
由空间向量共面定理，可得
若
=2x•
+3y•
+4z•
且A、B、C、D四点共面，则
、
、
的系数之和等于1
即2x+3y+4z=1成立，因此（5）正确．
综上所述，正确的命题为（1）（2）（3）（5）
故答案为：（1）（2）（3）（5）
| AB |
| BA |
因此有|
| AB |
| BA |
根据向量的加法法则，得
向量
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| AC |
| CD |
| DA |
| AD |
| DA |
| 0 |
根据向量垂直的充要条件，得若
| a |
| b |
| a |
| b |
根据向量的定义，向量
| AB |
因此
| AB |
由空间向量共面定理，可得
若
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OB |
| OC |
| OD |
即2x+3y+4z=1成立，因此（5）正确．
综上所述，正确的命题为（1）（2）（3）（5）
故答案为：（1）（2）（3）（5）
点评：本题给出关于向量的几个命题，要求找出其中的真命题．着重考查了向量的定义、加法法则、数量积及运算性质和空间向量共面定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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;(2)
；(3)若
，则
；
平移后，起点和终点的发生变化，所以
其中正确的序号为