Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-a）
=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4．
（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，
∴a=．f（x）=（x²-4）（x-）
∴由f′（x）=3x²-x-4=0，
得x₁=-1，，
∵=0，
=，
=-，
．
∴f（x）在[-2，2]上的最大值为，
最小值为-．
分析：（1）f（x）=（x²-4）（x-a）=x³-ax²-4x+4a，能求出导数f′（x）；
（2）由f'（-1）=3+2a-4=0，得a=．由f′（x）=3x²-x-4=0，得x₁=-1，，然后分别求出和f（2），由此能得到f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
点评：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．