Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=．
（1）若•=，求a+c的值；
（2）求+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件求得b²=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）²=a²+c²+2ac=9，由此求得a+c的值．
（2）由cosB=求得 sinB 的值，由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，代入要求的式子化简求得结果．
解答：解：（1）由•= 可得 ac•cosB=，因为 cosB=，所以b²=ac=2．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²=b²+2accosB=5，
则（a+c）²=a²+c²+2ac=9，故a+c=3．                               
（2）由cosB=可得 sinB=．
由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，
于是  +=====．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．