题目内容
观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
；sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
．
（1）用类比的方法猜想一个一般性的结论；
（2）证明你的猜想．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）用类比的方法猜想一个一般性的结论；
（2）证明你的猜想．
（1）观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
； sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
，
照此规律，可以得到的一般结果应该是：sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=
．
（2）证明：∵sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=sin2 x+
+sinx（ cos30°cosx-sin30°sinx）
=sin2 x+
+
-
sin2 x=
sin2 x+
+
cos2x-
+
=
×
+
+
cos2x=
．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
照此规律，可以得到的一般结果应该是：sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=
| 3 |
| 4 |
（2）证明：∵sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=sin2 x+
| 1+cos(60°+2x) |
| 2 |
=sin2 x+
1+
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| 2 |
| ||
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1-cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
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