Question

10．已知{a_n}是首项为2，公差为-2的等差数列，
（1）求通项a_n
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式：a_n=a₁+（n-1）d，即可得到所求通项；
（2）由等比数列的通项公式可得b_n=4-2n+3^n-1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

解答 解：（1）由等差数列的通项公式可得，
a_n=a₁+（n-1）d=2-2（n-1）=4-2n； 
（2）{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
可得b_n-a_n=1•3^n-1，即为b_n=4-2n+3^n-1；
前n项和S_n=（2+1）+（0+3）+…+（4-2n+3^n-1）
=（2+0+…+4-2n）+（1+3+…+3^n-1）
=$\frac{1}{2}$•（2+4-2n）n+$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$
=3n-n²+$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．