Question

AB是半圆的直径,P为半圆周上一点,SA垂直于半圆所在平面.

(1)设A在SB、SP上的射影分别为H、N,求证:AN⊥平面SPB;

(2)证明∠AHN是二面角ASBP的平面角;

(3)若∠ASB=60°,∠PAB=α,∠AHN=β,求证:tanαtanβ=2.

Answer 1

证明：

(1)AB是直径BP⊥平面SAP

    AN⊥平面SPB.

    (2)由(1)AN⊥平面SPBSB⊥平面AHN∠AHN是二面角ASBP的平面角.

    (3)∠SAB=60°SB=2SA

   

    tanα·tanβ==2.