题目内容

下面四个函数：① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ 中，同时具有“最小正周期是 $数学公式$ 对称”两个性质的函数序号是________．

①
分析：利用已知的周期为π，利用周期公式求出ω的值，对四个函数作出筛选，再利用图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称对剩下的函数作出判断，即可得到同时满足两性质的函数．
解答：函数最小正周期是π，所以 $\text{[math]}$ ，由选项可知：ω＞0，
所以ω=2，排除③④；
图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，所以x= $\text{[math]}$ 时，函数值为0，
此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ =0，选项①正确；
而 $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ =1≠0，选项②错误，
则同时满足两个性质的函数序号是①．
故答案为：①
点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的对称性，锻炼了学生的推理能力，以及计算能力．

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．
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①f（x）=1；
②f（x）=x²；
③f（x）=2xsinx；
④f(x)=

．
其中属于有界泛函的是（　　）

下面四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（　　）