Question

数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a5=

1

4

，则数列{a_na_n+1}的前n项的和为（　　）

• A．16（1-4^-n）
• B．16（1-2^-n）
• C．

  32

  3

  (1-4-n)
• D．

  32

  3

  (1-2-n)

Answer 1

分析：由题意可得数列{a_n}的公比q，进而可得数列{a_na_n+1}是8为首项，

1

4

为公比的等比数列，代入求和公式可得．

解答：解：由题意可得数列{a_n}的公比q，满足

1

4

=2•q3，
解之可得q=

1

2

，故a₁a₂=4×2=8，
故可得

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=q²=

1

4

，
故数列{a_na_n+1}是8为首项，

1

4

为公比的等比数列，
故其前n项和为：

8(1- 1 4n )

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)．
故选C．

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比关系的确定，属中档题．