Question

已知符号函数sgnx=

1(x＞0) 0(x=0) -1(x＜0)

则方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和为

 

．

Answer 1

分析：结合分段函数的分类标准，分类讨论，即x＞0、x=0、x＜0，分别求出等价方程式，分别求解，然后取并集即可．

解答：解：①当x＞0时，原方程为x+1=2x-1，即x=2；
②当x=0时，x+1=（2x-1）⁰，成立；
③当x＜0时，原方程为x+1=（2x-1）^-1，即 -

1+ 17

4

，
所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是

7- 17

4

，
故答案为：

7- 17

4

．

点评：本题考查分段函数、根的存在性及根的个数判断、方程式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．