Question

（2013•安徽）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=

-

1

2

x（x+1）

．

Answer 1

分析：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．

解答：解：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，
由题意f（x）=

1

2

f（x+1）=

1

2

（x+1）[1-（x+1）]=-

1

2

x（x+1），
故答案为：-

1

2

x（x+1）．

点评：本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．