Question

（2012•山东）设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，6]
• B．[-

  3

  2

  ，-1]
• C．[-1，6]
• D．[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图形可知，当直线y=3x-z平移到B时，z最小，平移到C时z最大
由

4x-y=-1 2x+y=4

可得B（

1

2

，3），zmin=-

3

2

由

x+2y=2 2x+y=4

可得C（2，0），z_max=6
∴-

3

2

≤z≤6
故选A

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义