题目内容

对支霄一中高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；
（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；
（2）若要从爱好体育和从爱好文娱的学生中各选一人分别作文体活动的协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？
附： $数学公式$ （此公式也可写成 $数学公式$ ）
参考数据：
P（K²≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

解：（Ⅰ）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．

爱好类型性别	爱好体育	爱好文娱	合计
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合计	20	20	40

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是20×20
满足条件的事件数是15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是： $\text{[math]}$
（Ⅲ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
分析：（Ⅰ）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是20×20，满足条件的事件数是15×10+5×10，得到概率．
（III）根据所写出的列联表，把数据代入观测值公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确做出观测值，理解临界值对应的概率的意义．