Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数的单调性．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）分类讨论，详见解析.

【解析】

（1）求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；

（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性．

解：（1）由题知，

所以 ，

所以和在上的变化情况如下表所示

				1
	+	0	-	0	+
	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

所以当时，函数取得极小值 ，

（2）由题知

所以 ，

①当时，若，则；若，则

所以在上单调递增，在上单调递减 ，

②当时，，若，则；若，则；若，则所以在）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

③当时，，所以在上单调递增，

④当时，，若，则；若，则；若，则，所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增 ，

综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.