Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

Answer 1

解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件.

（Ⅰ）由已知得P(A?B)=P(A)?P(B)=0.05

P（A?C）=P(A)?P(C)=0.1

P（B?C）=P(B)?P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以，甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.

（Ⅱ）记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，

则    P（）=0.8，P()=0.75，P()=0.5，

于是  P（A+B+C）=1-P（??）=1-P()?P()?P()=0.7.

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.