题目内容
14．已知函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$（1）求函数的定义域；（2）写出函数的值域．
分析 （1）根据指数函数的性质进行求解即可．
（2）利用指数函数的性质，利用3x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0，进行求解．
解答 解：（1）∵3x+1＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞）．
（2）由y=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$得（3x+1）y=3x-1，
即y+1=（1-y）•3x，
当y=1时，方程等价为2=0不成立，
∴y≠1，
则3x=$\frac{y+1}{1-y}$，
由3x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函数的值域为（-1，1）．
点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{16}$ | B． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$ | C． | $\frac{{21\sqrt{2}}}{8}$ | D． | $\frac{{21\sqrt{2}}}{4}$ |