Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．
（1）求∠A的大小；（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可得=0，即cosA+1-sinA=0，然后利用两角和的余弦公式化简求解．
（2）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinB+2RsinC=2RsinA，然后结合已知条件，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式求解即可．
解答：解：（1）∵，
∴=cosA+1-sinA=0，
∴cos（A+）=-，
∵A∈（0，π），
∴，
∴A+=，
∴A=．
（2）∵，
∴由正弦定理得2RsinB+2RsinC=2RsinA，
即sinB+sinC=sinA，
又∵A=，
∴sinB+sin（-B）=，
即+cosB=，
∴sin（B+）=．
点评：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、余弦公式及向量垂直的充要条件等基础知识，考查了基本运算能力．