Question

设O为坐标原点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足，且，则该椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于=（+），两边平方，再利用余弦定理即可求得该椭圆的离心率．
解答：解：令||=m，||=n，m+n=2a．
∵=（+），=a，
∴=（+2•+）
即a²=（m²+2mncos+n²），
∴3a²=m²+n²+mn=（m+n）²-mn=4a²-mn，
∴a²=mn．
在△PF₁F₂中，由余弦定理得：=m²+n²-2mn×=（m+n）²-3mn，
即4c²=4a²-3mn=4a²-3a²=a²，
∴e==．
故答案为：．
点评：本题考查向量的数量积与余弦定理的综合应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．