Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为（ ）
A．13
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1-x²与函数g（x）=的图象得到交点为9个．
解答：解：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-5，5]上的图象，如图所示

故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为9，
故选C．
点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；
若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a，属于基础题．