题目内容
给出下列三个命题
（1）若tanAtanB>1，则△ABC一定是钝角三角形；
（2）若sin2A+sin2B＝sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)＝1，则△ABC一定是等边三角形
以上正确命题的个数有
- A.3个
- B.2个
- C.1个
- D.0个
B
本题考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，解三角形及推理能力.
（1）错误.
又由
是三角形内角，所以
则
是锐角三角形.
（2）正确.根据正弦定理
又
所以
，即
；则![]()
是直角三角形；
（3）正确.
所以
即
又由条件
所以
是三角形内角，所以
，即
则![]()
是等边三角形.故选B
本题考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，解三角形及推理能力.
（1）错误.
又由是三角形内角，所以则是锐角三角形.（2）正确.根据正弦定理
又所以，即；则（3）正确.
所以即又由条件所以是三角形内角，所以，即则
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