Question

给出下列三个命题
（1）设f（x）是定义在R上的可导函数，f^/（x）为函数f（x）的导函数；f^/（x₀）=0是x₀为f（x）极值点的必要不充分条件．
（2）双曲线

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1的焦距与m有关
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”．
（4）命题“若

c

a

-

d

b

＞0，且bc-ad＜0，则ab＞0”
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由函数极值点与导数的关系，我们易判断（1）的对错；根据双曲线的性质，我们易求出（2）中双曲线中的焦距，进而判断出（2）的真假；根据命题否定的定义，我们易判断（3）的正误；根据不等式的性质，我们可以判断（4）的真假，进而得到结论．

解答：解：（1）∵f（x）是定义在R上的可导函数，
当f^/（x₀）=0时，x₀可能f（x）极值点，也可能不是f（x）极值点，
当x₀为f（x）极值点时，f^/（x₀）=0一定成立，
故f^/（x₀）=0是x₀为f（x）极值点的必要不充分条件，故（1）正确；
双曲线

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1中，c²=m²+12+4-m²=16
故c=4，即双曲线的焦距为8与m无关．
故双曲线

x2

m2+12

-

y2

4-m2

=1的焦距与m有关为假命题，即（2）错误；
命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”，故（3）正确；
若

c

a

-

d

b

＞0，即

bc-ad

ab

＞0，又由bc-ad＜0，得到ab＜0，故（4）错误．
故答案为：（1），（3）

点评：本题考查的知识点是命题的真假的判断，利用导函数求函数的极值，双曲线的焦距，不等式的性质等，熟练掌握上述定义和性质是解答本题的关键．