题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+ $数学公式$ ），且f（0）=1，则f（2010）=________．

1
分析：由已知f（x）=-f（x+ $\text{[math]}$ ）可得，f（x+3）=-f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（x），∴3是函数f（x）的一个周期，从而利用周期性可求得f（2010）的值．
解答：由已知可得，f（x+ $\text{[math]}$ ）=-f（x），
∴f（x+3）=f（（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ）=-f（x+ $\text{[math]}$ ）=-[-f（x）]=f（x）．
∴3是函数f（x）的一个周期．
∴f（2010）=f（670×3+0）=f（0），
又f（0）=1，
∴f（2010）=1．
故答案为1．
点评：本题考查了函数的周期性及其应用，准确理解周期性的定义是解题的关键．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+m）=-f（x）（m≠0），则2m为函数f（x）的一个周期．

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B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

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，
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