题目内容

16．集合M={x|x=2sinθcosθ，θ∈R}，N={x|1≤2x≤4），则M∩N=（　　）
A．$[-\frac{1}{2}，2]$B．[-1，1]C．$[-\frac{1}{2}，1]$D．[0，1]

分析 M中式子利用二倍角的正弦函数公式化简，利用正弦函数的值域求出x的范围，确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．

解答 解：由M中x=2sinθcosθ=sin2θ，θ∈R，得到-1≤x≤1，即M=[-1，1]，
由N中不等式变形得：20=1≤2x≤4=22，即0≤x≤2，即N=[0，2]，
则M∩N=[0，1]，
故选D

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
11．在一次实验中，测得（x，y）的三组值分别是A（2，5）、B（3，6）、C（5，8），则y与x的回归直线方程为（　　）
A．$\stackrel{∧}{y}$=2x+3B．$\stackrel{∧}{y}$=3x+2C．$\stackrel{∧}{y}$=x+3D．$\stackrel{∧}{y}$=-x+3
7．已知a1（x+m）4+a2（x+m）3+a3（x+m）2+a4（x+m）+a5=x4，设m=$\int_0^π{（sinx-1+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）dx$，则a2=-8．
4．在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，$λ=\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．给出下列5个命题：
①存在实数λ，使点N在直线l上；
②若λ=1，则过M，N两点的直线与直线l平行；
③若λ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
④若λ＞1，则点M，N在直线l的同侧；
⑤若0＜λ＜1，则点M，N在直线l的异侧．
其中正确的命题是②③④（写出所有正确命题的序号）．
11．已知平面上的动点P与点N（0，1）连线的斜率为k1，线段PN的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2=-$\frac{1}{m^2}$（m＞1），动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线C的弦AB为直径；
②过点N；③直径|AB|=$\sqrt{2}\;|{NB}$|．求m的取值范围．
1．在平面直角坐标系xoy中，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值为4．
8．若△ABC内角A满足sin2A=$\frac{3}{4}$，则sinA+cosA=（　　）
A．．$±\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．.$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．.$-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
5．（文科） 设点（x，y）位于线性约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-2y+1≤0}\\{y≤2x}\end{array}}\right.$所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2x+y的最大值是$\frac{14}{3}$．
6．对于一组向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N*），令$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{a_p}|≥|\overrightarrow{S_n}-\overrightarrow{a_p}$|，那么称$\overrightarrow{a_p}$是该向量组的“h向量”．
（1）设$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n）（n∈N*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，
求实数x的取值范围；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N*），向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$是否存在“h向量”？
给出你的结论并说明理由；
（3）已知$\overrightarrow{a_1}、\overrightarrow{a_2}、\overrightarrow{a_3}$均是向量组$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{a_1}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{a_2}$=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1，Q2，Q3，…，Qn满足：Q1为坐标原点，Q2为$\overrightarrow{a_3}$的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求|$\overrightarrow{{Q_{2013}}{Q_{2014}}}$|的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网