Question

已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）当时，有极大值，且极大值为．
（2）

试题分析：（1）．  
令，得．  
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为．分
（2）在上恒成立等价于恒成立，
等价于在上的最大值小于．
设（）
由（1）知，令，可知在处取得最大值．
所以，即的取值范围为．       12分
点评：考查了导数在研究函数的单调性和极值方面的运用，以及函数的最值，属于基础题。