题目内容
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用正方形的性质，线面垂直的判定与性质定理求解；（2）利用三棱柱的体积公式，均值不等式求得.
试题解析：
（1）∵
是正方形，∴
，
又，
，
∴
平面， （4分）
∴
，
平面
，
又
平面，∴
. （6分）
（2）设三棱锥
的体积为
，
当
时取等号， （8分）
故当时，即、分别是棱、上的中点时，体积最大，
则
为所求.
∴
，
，
，∴
. （12分）
考点：三棱柱的性质，体积，均值不等式，最值.
练习册系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案
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的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
平面
与平面
中，
，
，
，设顶点A在底面
上的射影为R．
；
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
平面
；
；
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
的4个顶点都在球
的表面上，
为球
为球面上一点，且
平面 
，点
为
的中点. 
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
是正方形，
⊥面
，
是侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
；
与底面
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点．
与
所成的角的余弦值
的余弦值
点到面
的距离
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
为
的中点．
⊥平面
；
的大小．