Question

【题目】函数的值域为_________________．

Answer 1

【答案】[－1,1)

【解析】

由题可得，由易得0<≤2，

故y∈[－1,1)，所以函数的值域为[－1,1) ．

【解题必备】（1）在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大．求函数定义域的三种常考类型及求解策略：①已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解；②对于抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出，若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域；③对于实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．

（2）求函数定义域的注意点：①不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；②当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；③定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

（3）求函数值域的基本方法：①观察法，通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；②利用常见函数的值域，一次函数的值域为，反比例函数的值域为，指数函数的值域为，对数函数的值域为，正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为；③分离常数法，将形如(a≠0)的函数分离常数，结合x的取值范围确定函数的值域；④换元法，对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域；⑤配方法，对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域；⑥数形结合法，作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域；⑦单调性法（也可结合导数），函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域；⑧基本不等式法，利用基本不等式(a>0，b>0)求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”；⑨判别式法，将函数转化为二次方程，利用Δ≥0，由此确定函数的值域，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；⑩有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域．