题目内容

在△ABC中，
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
是角A、B、C成等差数列的（　　）
A．充分非必要条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
在△ABC中，
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA

?2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
?2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
?-2cos（A+C）=1
?cos（A+C）=-
1
2

?A+C=
2π
3
=2B
?角A、B、C成等差数列
故
sinA
cosA
=
2cosC+cosA
2sinC-sinA
是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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