Question

不等式|x+1|+|x-3|≥6的解集为

{x|x≤-2，或 x≥4}

．

Answer 1

分析：由原不等式可得①

x＜-1 -x-1-x+3≥6

，②

-1≤x＜3 x+1-3+3≥6

，③

x≥3 x+1+x-3≥6

．分别求出①、②、③
的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x+1|+|x-3|≥6可得①

x＜-1 -x-1-x+3≥6

，②

-1≤x＜3 x+1-3+3≥6

，③

x≥3 x+1+x-3≥6

．
解①可得 x≤-2，解②可得 x∈∅，解③可得 x≥4．
综上可得，不等式|x+1|+|x-3|≥6的解集为 {x|x≤-2，或 x≥4}，
故答案为 {x|x≤-2，或 x≥4}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．