Question

（1）若a+a^-1=3，则a

3

2

-a-

3

2

=

±4

；（2）（lg5）²+lg2×lg50=

1

．

Answer 1

分析：（1）由a+a^-1=3，知(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a-1-2=3，a

1

2

-a-

1

2

=±1，再由a

3

2

-a-

3

2

=(a

1

2

-a-

1

2

)(a+a-1+1)，能求出其结果．
（2）把（lg5）²+lg2×lg50等价转化为（lg5）²+2lg5lg2+（lg2）²，进而简化为（lg5+lg2）²²，由此能求出其结果．

解答：解：（1）∵a+a^-1=3，
∴(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a-1-2=3，
a

1

2

-a-

1

2

=±1，
∴a

3

2

-a-

3

2

=(a

1

2

-a-

1

2

)(a+a-1+1)=±4．
（2）（lg5）²+lg2×lg50
=（lg5）²+lg2×（2lg5+lg2）
=（lg5）²+2lg5lg2+（lg2）²
=（lg5+lg2）²²
=1．

点评：本题考查指数的运算和对数的运算，解题时要认真审题，注意运算法则的灵活运用．