Question

下列函数既是偶函数，在(-

π

2

，0)上又是减函数的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos2x
• C．y=e^|x|
• D．y=

  |x|-1

Answer 1

分析：由于y=sin2x是奇函数，故排除A．由于y=cos2x在(-

π

2

，0)是增函数，故排除B．利用复合函数的单调性规律可得偶函数y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是减函数，故满足条件．
由于y=

|x|-1

是偶函数，但在（-1，0）无意义，故不满足条件，故排除D．

解答：解：由于y=sin2x是奇函数，不满足条件，故排除．
由于y=cos2x是偶函数，但此函数在(-

π

2

，0)是增函数，故不满足条件，故排除．
由于函数 y=e^|x| 是偶函数，且|x|在(-

π

2

，0)上是减函数，故y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是减函数，故满足条件．
由于y=

|x|-1

 是偶函数，但在（-1，0）无意义，故不满足条件，故排除．
故选D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．