变量 x.y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$.则目标函数z=取得最小值.则k的取值范围是( )A．k＜-4B．-4＜k＜0＞C．-2＜k＜0D．k＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．变量 x、y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，则目标函数z=（k+1）x-y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（　　）

A．

k＜-4

B．

-4＜k＜0＞

C．

-2＜k＜0

D．

k＞0

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=（k+1）x-y仅在点（0，2）取得最小值列式求得k值．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

∵目标函数z=（k+1）x-y，仅在点（0，2）取得最小值，
∴-3＜k+1＜1，即-4＜k＜0．
故选：B．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

7．如图，△ABC的内切圆I与边AB、AC分别切于点D、E，O为△BCI的外心．证明：∠ODB=∠OEC．

4．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂时．总有f（x₁）≠f（x₂），则称f（x）为“唯一函数”．例如，函数f（x）=3x-2（x∈R）是“唯一函数”．下列说法中正确的是（　　）
①函数f（x）=x²+1（x∈R）是“唯一函数”；
②若f（x）为“唯-函数”，x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）．则x₁=x₂；
③在定义城上单调的函数一定是“唯一函数”；
④若f（x）为“唯一函数”，则函数f（x）在定义域上是单调函数．

11．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为k
（1）求实数k；
（2）若a，b，c∈R⁺，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=\frac{k}{20}$，求z=a+2b+3c的最小值．

1．圆柱的轴截面为边长为a的正方形，则此圆柱的全面积为$\frac{3π}{2}a$．

8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：①对任意的x，y∈R⁺，都有f（x+y）=f（x）f（y）；②对任意的x∈R⁺，都有0＜f（x）＜1；③f（2）=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求f（1），f（3）的值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）为区间（0，+∞）上的减函数；
（Ⅲ）解不等式：f（2x）＜$\frac{1}{32}$f（-x²+6x-8）．

5．对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如程序框图所示．设a为函数y=x²-2x+3（x∈R）的最小值，b为抛物线y²=8x的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（　　）

6．定义：若对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（　　）
①f（x）=-lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”
②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”
③h（x）=x²-x是为R上的“平缓函数”
④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{a_n}对?_n∈N^*总有|x_n+1-x_n|≤$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$，则k（x_n+1）-k（x₁）＜$\frac{1}{4}$．

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