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在棱长为a正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点A到平面CB
1
D
1
的距离是
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M，N分别为A
1
B和CC
1
的中点．求：
（Ⅰ）直线MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直线A
1
B和平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）点N到直线AB的距离．
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B
1
-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB
1
上的一点，当
B
1
M
MB
的值为多少时能使D
1
M⊥平面EFB
1
？试给出证明．
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，P是C
1
B
1
的中点，若E，F都是AB上的点，且
|EF|=
a
2
，Q是A
1
B
1
上的点，则四面体EFPQ的体积是
．
如图，在棱长为a的正方体A
1
B
1
C
1
D
1
-ABCD中，
（1）作出面A
1
BC
1
与面ABCD的交线l，判断l与直线A
1
C
1
位置关系，并给出证明；
（2）证明B
1
D⊥面A
1
BC
1
；
（3）求直线AC到面A
1
BC
1
的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA
1
所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C
1
两点的坐标．
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，O
1
、O
2
分别为正方形AB B
1
A
1
、BCC
1
B
1
的中心，则四棱锥B
1
-A
1
O
1
O
2
C
1
的体积为
1
8
a
3
1
8
a
3
．
关 闭
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是C1B1的中点，若E，F都是AB上的点，且
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1、O2分别为正方形AB B1A1、BCC1B1的中心，则四棱锥B1-A1O1O2C1的体积为