题目内容

6．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1上的动点，F是棱CD的中点，则四面体A1D1EF体积的最大值是$\frac{4}{3}$．

分析 由BB1与平面A1D1F相交可知当E与B1重合时，四面体的体积最大．

解答 解：当E与B1重合时，E到平面A1D1F的距离最大，
即四面体A1D1EF体积取得最大值，
此时V${\;}_{{A}_{1}-{D}_{1}EF}$=V${\;}_{F-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题．

练习册系列答案
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运行下面的程序，若，则输出的等于（ ）

A．9 B．7 C．13 D．11
18．已知过点A（1，$\frac{3}{2}$）的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，且AF所在直线的斜率为$\frac{3}{4}$．
（1）求椭圆的C的方程；
（2）若存在直线l与椭圆交于两点M、N（均异于点A），使得∠MAN=90°，求证：直线l过定点．
15．甲、乙等5名选手被随即分配到A、B、C、D四个不同的项目中，每个项目至少有一人，则甲乙两人同时参加A项目的概率为$\frac{1}{40}$．
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11．已知直线$l：ρsin（θ-\frac{π}{4}）=4$和圆$C：ρ=2k•cos（θ+\frac{π}{4}）（k≠0）$，直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2
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（2）求k的值．

已知函数是定义在上的奇函数，且当时有.

①求的解析式；

②求的值域；

③若，求的取值范围.
14．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，正项等比数列{bn}满足：b1=a1-1，且b4=2b2+b3．
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13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆C上，O为坐标原点．
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