题目内容
若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则= 时,数列也是等比数列。
(09年东城区期末理)(14分)
已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
本小题共13分)对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中.(Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得对一切正整数N*都成立,求;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,令设若成立,求最小正整数的值.
(本小题满分16分)已知数列满足+=4n-3(n∈).(1)若数列是等差数列,求的值;(2)当=2时,求数列的前n项和;(3)若对任意n∈,都有≥5成立,求的取值范围.
(本小题满分16分)
已知数列满足,
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)当时,求数列的前n项和;
(3)若对任意都有成立,求的取值范围.
本小题共13分)
对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定 为的k阶差分数列,其中
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(Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得
对一切正整数N*都成立,求;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,令设若成立,求最小正整数的值.