本小题共13分)对数列.规定为数列的一阶差分数列.其中N*)．对正整数k.规定为的k阶差分数列.其中．(Ⅰ)若数列的首项.且满足.求数列的通项公式,中的数列.若数列是等差数列.使得对一切正整数N*都成立.求,的条件下.令设若成立.求最小正整数的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

本小题共13分)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

解：（Ⅰ）由及，
得  ，
∴
∴   ———————————————2分
∴数列是首项为公差为的等差数列，
∴ ．————————4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∵，

∴ ．————————————9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，       ①
有            ，      ②
①-② 得，
∴，   ——————————10分
又，
∴，
∴是递增数列，且，
∴ 满足条件的最小正整数的值为6．————————13分

解析

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（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中

．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N^*都成立，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

(本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N^*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N^*都成立，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

（(本小题共13分)
若数列满足，数列为数列，记=.
（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。