题目内容

已知二次函数直线（其中t为常数）；.若直线与函数的图象以及，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数的解析式；

（I）（II）

解析:

：（I）由图形知：，

∴函数的解析式为

（Ⅱ）由得∵0≤t≤2

∴直线l₁与的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：

点评：对江苏来说，与以往不同的是，增加了正弦、余弦、指数、对数的导数，还有积的导数，商的导数．对理科另外还有求形如的复合函数导数以及定积分．高校教师熟悉微积分，历来是命题的热点（江苏2003年21题就很难），加上新增加许多函数的导数，考定积分的可能性极大．

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（2）已知

=0，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

已知二次函数满足以下条件：

①图像关于直线x＝对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x²－1平移得到．

(Ⅰ)求y＝f(x)表达式；

(Ⅱ)若数列{a_n}，{b_n}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

(Ⅲ)设圆C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，(n∈N^*)，若圆C_n与圆C_n＋1外切，且{r_n}是各项都为正数的等比数列，求数列{r_n}的公比q的值．

已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知 $数学公式$ $数学公式$ ，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

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，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．