Question

已知数列{a_n}的首项a1=

1

2

，S_n是其前n项的和，且满足S_n=n²a_n，则此数列的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意知

an

an-1

=

n-1

n+1

，所以an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

，计算可得答案．

解答：解：∵S_n=n²a_n，S_n-1=（n-1）²a_n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
∴

an

an-1

=

n-1

n+1

，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=

1

2

×

1

3

×

2

4

×… ×

n-1

n+1

=

1

n(n+1)

．
答案：

1

n(n+1)

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．