题目内容
如下图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，
（1）求证：EF⊥平面GBD；
（2）求异面直线AD1与EF所成的角.
解：(1)以AD为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间坐标系,不妨设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(2,1,0),F(1,2,2),G(2,0,1),D1(0,0,2).?
∵·
=（2，2，0）·（1，-1，-2）=0，
·
=（0，-2，1）·（1，-1，-2）=0,
∴
⊥
，
⊥，?
又∵BG∩BD=B，?
∴EF⊥平面GBD.?
(2)
=(-2,0,2),=(1,-1,-2)?
cos〈
,
〉=
=
，?
即异面直线AD1与EF所成的角为30°.
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