Question

已知函数．
（1）当时，求的单调区间，如果函数仅有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小.

Answer 1

（1）或    
（2）? ?当
?

解析试题分析：（Ⅰ）当时，，定义域是，
， 令，得或．                         
当或时，，当时，，
函数在、上单调递增，在上单调递减．  
的极大值是，极小值是．
当时，；当时，，
当仅有一个零点时，的取值范围是或  
（2）当=2时，定义域为（0，+）.
令h(x)=-1=-1,
,  
?
?当
? 
考点：函数的零点 利用导数研究函数的极值
点评：本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．