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为非零实数时,函数
f(x)=cot(4kx+3)
的最小正周期是
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对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x
1
∈[a,b],都有f(x
1
)=c,且对任意x
2
∈D,当x
2
∉[a,b]时,f(x
2
)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数f
1
(x)=|x-1|+|x-2|和f
2
(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(Ⅱ)设f(x)是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)对一切t∈R恒成立,求实数x的取值范围;
(Ⅲ)若函数
g(x)=mx+
x
2
+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求m和n的值.
对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x
1
∈[a,b],都有f(x
1
)=c,且对任意x
2
∈D,当x
2
∉[a,b]时,f(x
2
)>c恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.
(1)判断函数f
1
(x)=|x-1|+|x-2|和f
2
(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(2)若函数
g(x)=x+
x
2
+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数,求n的值.
(3)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)对一切t∈R恒成立,求实数x的取值范围.
已知函数f(x)=e
kx
-2x(k为非零常数).
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立,求k的值;
(Ⅲ)对于f(x)增区间内的三个实数x
1
,x
2
,x
3
(其中x
1
<x
2
<x
3
),证明:
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
<
f(
x
3
)-f(
x
2
)
x
3
-
x
2
.
k为非零实数时, 函数f(x)=cot(4kx+3)的最小正周期是
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