题目内容
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是________．
分析：依题意可求得定点P的坐标，从而设出抛物线的方程x2=my，代入计算求得m即可．
解答：∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，
∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
∴
，∴x=-2，y=3．
∴过定点P（-2，3），
设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
∵点P在该曲线上，
∴4=3m，
∴m=
．∴抛物线的标准方程是x2=
y．故答案为：是x2=
y．点评：本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点P的坐标是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为
的圆的方程为（ ）
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| A、x2+y2-2x+4y=0 |
| B、x2+y2+2x+4y=0 |
| C、x2+y2+2x-4y=0 |
| D、x2+y2-2x-4y=0 |
当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
A、x2=32y或y2=-
| ||
B、x2=-32y或y2=
| ||
C、y2=32x或x2=-
| ||
D、y2=-32x或x2=
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