Question

【题目】在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.

（1）求四棱锥的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）直接利用锥体的体积公式计算得到答案.

（2）证明平面PAC，，得到平面PAC，得到证明.

（3）取AD的中点M，连接EM，则，过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角，计算角度得到答案.

（1）在中，，，∴，，

在中，，，∴，，

∴.

则.

（2）∵平面ABCD，∴，又，，

∴平面PAC，

∵E、F分别为PD、PC中点，∴，∴平面PAC，

∵平面AEF，∴平面平面AEF.

（3）取AD的中点M，连接EM，则，∴平面ACD，

过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角.

∵M为AD的中点，，，

∴，又，

∴，故.

即二面角的大小为30°.