题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，
的离心率为
，且点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与圆
相切于第一象限内的点
，且与椭圆交于
.两点.若
的面积为
，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）将离心率中的
关系，转化为
关系，点
代入方程，即可求解；
（2）根据已知可得
，设直线方程
，由直线
与圆相切，可得出
关系，将直线方程与椭圆方程联立，消去
，得到关于
的一元二次方程，进而求出
两点坐标关系，求出
且等于
，即可求解.
（1）
，
可得椭圆方程为
，
将点
代入，解得方程为
（2）
因为直线与单位圆
相切于第一象限内的点，
可设
与
相切，圆心到直线距离为
，
①
设
，
由
可得
，
②
将①代入②，得
解之可得：
，
或
（舍），
代入①式可得
，
因为
，
，
，
所以直线的方程为.
【题目】据长期统计分析，某货物每天的需求量
在17与26之间，日需求量
（件）的频率
分布如下表所示：
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
（1）设每天的进货量为
，视日需求量
的频率为概率
，求在每天进货量为
的条件下，日销售量
的期望值
（用
表示）；
（2）在（1）的条件下，写出和
的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？
【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
