Question

（本小题12分）

       如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。

   （1）求证：DC//平面PAB；

   （2）求证：平面ABCD；

   （3）求证：

Answer 1

（Ⅰ）证明：由题意，，平面，

       平面，所以平面．┄┄4分

       （Ⅱ）证明：因为，是的中点，所以，

       又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，

       面PBC底面ABCD，

       所以平面．     ┄┄┄┄┄┄8分

       （Ⅲ）证明：因为平面，由⑵知，

       在和中，

       ，，，

所以，故，

即，

所以，又，

所以平面，故．    ┄┄┄┄┄┄12分