题目内容

已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，a为常数．

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)设函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处g(x)取得最大值，求正数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)　1分

　　①若在区间(－1，0)上是增函数，

　　符合题意；2分

　　②若

　　令　3分

　　当符合题意；

　　当

　　符合题意．5分

　　综上所述，　6分

　　(Ⅱ)，

　　

　　令(*)，

　　显然有　8分

　　设方程(*)的两个根有，由(*)式得

　　不妨设

　　当为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为；

　　当在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，

　　又已知处取得最大值，所以，10分

　　即

　　又因为　12分


练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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