题目内容

对于函数f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）
A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）
C．αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）D．αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）
对于函数f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），当n=1，2，3，4，…时的函数值为：0，1，0，1，…
对于A：f（3）-f（2）=-1不成立，故错；
对于B：f（n+1）≠f（n）不成立，故错；
对于C：αf（n）=
α，n为偶数
1，n为奇数
，f（n+1）+αf（n）=
α，n为偶数
1，n为奇数
成立，故正确；
对于D：αf（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）不成立，故错；
故选C．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求数列{an}的通项公式；
（3）求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．
（2012•金华模拟）已知函数f（x）=lnx+ax2+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函数，求a的取值范围；
（2）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），A1（x1，y1），B1（x2，y2），若
A1B1
=λ
A1N
(1≤λ≤2)，求证：f′（u）＜k．
对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（　　）
（2009•卢湾区一模）对于函数f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

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