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已知直线
平面
且
给出下列四个命题:
①若
则
②若
则
③若
则
④若
则
其中真命题是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
试题答案
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C
解:因为
①若
则
成立
②若
则
可能相交,错误
③若
则
可能异面,错误
④若
则
成立
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直四棱柱
的底面
是菱形,
,其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)
在棱
上,且
,若
∥平面
,求
.
(本题共10分)
将两块三角板按图甲方式拼好,其中
,
,
,
,现将三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如图乙.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的菱形,且
,M是AB的中点,
(1)求证:
平面ABC;
(2)求点M到平面AA
1
C
1
C的距离.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
,
为侧棱
上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2
,PD=CD=2.
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
下列命题中,真命题是( )
A.若直线m、n都平行于
,则
B.设
是直二面角,若直线
则
C.若
在平面
内的射影依次是一个点和一条直线,且
,则
或
D.若直线m、n是异面直线,
,则n与
相交
是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
共面
D.
共点
共面
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中, P是底面ABCD内的动点,PD
1
与底面ABCD所成角等于平面PB
1
C
1
与底面ABCD所成角,则动点P的轨迹是( )
A.圆弧
B.椭圆弧
C.双曲线弧
D.抛物线弧
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