题目内容

设O是直线AB外一点，
OA
=
a
，
OB
=
b
，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=
 
（用
a
，
b
，n表示）．
分析：根据向量加法、减法的三角形法则以及
OA
=
a
，
OB
=
b
，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，用向量
OA
=
a
，
OB
=
b
分别表示出
OA1
=
a
+
1
n
(
b
-
a
)，
OA2
=
a
+
2
n
(
b
-
a
)，…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，然后再相加即可求得结果．
解答：解：由题意可得
OA1
=
OA
+
AA1
=
OA
+
1
n
AB
=
OA
+
1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
1
n
(
b
-
a
)，
OA2
=
OA
+AA2
=
OA
+
2
n
AB
=
OA
+
2
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
2
n
(
b
-
a
)，
…
OAn-1
=
OA
+AAn-1
=
OA
+
n-1
n
AB
=
OA
+
n-1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，
把以上n-1个式子相加得
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=（n-1）
a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(
b
-
a
)
=（n-1）
a
+
n(n-1)
2n
(
b
-
a
)=
n-1
2
(
a
+
b
)，
故答案为
n-1
2
(
a
+
b
)．
点评：此题是个基础题．本题考查向量加减混合运算的法则及几何意义，以及向量加法、减法满足的三角形法则，以及累加法求和，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
练习册系列答案
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设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n

 (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）

 
设O是直线AB外一点，
OA
=
a
，
OB
=
b
，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=______（用
a
，
b
，n表示）．
设O是直线AB外一点，=，=，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则+++…+=    （用，，n表示）．

设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n
 (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）
知).C.D.

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