题目内容

函数f（x）= $数学公式$ - $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．
解答：f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示点P（x，x²）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差
∵点P（x，x²）的轨迹是抛物线y=x²，B在抛物线内，A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）
∵|AB|= $\text{[math]}$
∴函数f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的几何意义是关键．

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