题目内容

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=-
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
其中正确命题序号为
 
．
分析：如图，由三角形法则依次用两个基向量
BC
，
CA
表示出
AD
，
BE
，
CF
，验证知①②③④正确．
解答：精英家教网解：①
AD
=
AC
+
CD
=-
CA
-
1
2
BC
=-
b
 -
1
2
a
，故①正确；
②
BE
=
BC
+
CE
=
a
+
1
2
b
，故②正确；
③
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)=-
1
2
a
+
1
2
b
故③正确；
④将三个向量
AD
，
BE
，
CF
的结果代入知
AD
+
BE
+
CF
=
0
成立．故④正确．
 故①②③④正确
故答案为①②③④．
点评：本题考查向量的加法法则，属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
11、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（　　）
D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且
CB
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=-
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
，
其中正确命题的序号为
②③④
②③④
．
（2005•东城区一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大小（用反三角函数表示）；
（Ⅲ）求三棱锥F-B1AE的体积．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

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